摘要：
正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。 正规扩张的定义不止一种，以下三个准则都可以刻画正规扩张，是三个等价的定义。域扩张L/K是正规。...
正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。 正规扩张的定义不止一种，以下三个准则都可以刻画正规扩张，是三个等价的定义。域扩张L/K是正规。
Y 的连续函数 f 的一个集合（有时称为族） F 称为正规的，如果 F 中每个函数序列包含一个子序列紧收敛到一个从 X 到 Y 的连续函数。 这个定义经常在复分析中用于全纯函数空间。此时变为全纯函数的一个序列，紧收敛到一个全纯函数。所以可以将 X 换成复平面上一个区域，Y。
Y de lian xu han shu f de yi ge ji he （ you shi cheng wei zu ） F cheng wei zheng gui de ， ru guo F zhong mei ge han shu xu lie bao han yi ge zi xu lie jin shou lian dao yi ge cong X dao Y de lian xu han shu 。 zhe ge ding yi jing chang zai fu fen xi zhong yong yu quan chun han shu kong jian 。 ci shi bian wei quan chun han shu de yi ge xu lie ， jin shou lian dao yi ge quan chun han shu 。 suo yi ke yi jiang X huan cheng fu ping mian shang yi ge qu yu ， Y 。
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正规数（Regular numbers）是指可以整除60的乘幂的整数，也就是60乘幂的因数，例如602 = 3600 = 48 × 75，48和75都可以整除60的平方，也都是正规数。 在许多数学及应用的领域会用到60乘幂的因数，在不同的领域中其名称也有所不同。 在数论中，60乘幂的因数也称为5-光滑数，因为其质因数只有2。
空间，如果它是正规空间和豪斯多夫空间。 X 是完全正规空间或继承正规空间，如果所有 X 的子空间是正规的。显然 X 是完全正规的，当且仅当任何两个分离集合可以由邻域分离。 X 是 T5 空间，或完全 T4 空间，如果它是完全正规的和豪斯多夫的，或等价的说，如果所有 X 的子空间是 T4 的。 X 是完美正规。
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阿贝尔•繆凯勒 初代正规勇者 托鲁班•薛诺尔 歷届正规勇者 香玉贝卡 歷届正规勇者 不报名号的黑衣人 歷届正规勇者 吉拿•诺登 歷届正规勇者 朽刃瓦利 歷届正规勇者 露希尔·萨克索伊德 配剑为洁尔梅菲奥。绰号为白金魔女，是第2代正规勇者，据说遭到自己拯救的人背叛，死於非命。。
定义为(aH )∗(bH ) = abH。这个定义自洽当且仅当 H 为正规子群。 无限群G可能有具有有限指数的子群H（例如，整数群中的偶数）。可以证明，这样的子群总是包含一个具有有限指数的（G的）正规子群N。事实上，如果H具有指数n，则N的指数是n!的因子。这一性质可以通过具体的例子来体现：考虑G通过乘法在H的左陪集上。
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数学上的单群（英语：Simple group）是指没有非平凡正规子群的群。任意一个群如果不是单群，都可以作进一步分解而得到一个非平凡正规子群及对应的商群。这个过程可以一直做下去。对于有限群，若尔当-赫尔德定理表明，这个分解过程可以得到该群的唯一的合成列（最多相差一个置换）。在2008年完成的有限单群分类工作是数学史上一个重要的里程碑。。
固有频率或者固有频率的迭加态——也就是声波能量耗散模式——上震动。如果玻璃杯永远震动下去，我们就称这种模式为正规模式。但是在这个例子中振幅随时间衰减，所以我们称之为准正规模式。准正规震动可以在很高的精确度上近似为 ψ(t)≈e−ω′′tcosω′t{\displaystyle \psi (t)\approx。
的转置矩阵。 任何一个正规矩阵，都是某个正规算子在一组标准正交基下的矩阵；反之，任一正规算子在一组标准正交基下的矩阵都为正规矩阵。 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。。
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正规数（有时称为绝对正规数 ，如果以任何b为底x都是正规）。 这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔－坎泰利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数，但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław。
正规可以指： 正规子群 正规空间 正规矩阵 正规模态逻辑 正规扩张 正规数 正规态射 正规族。
正则语言又称正规语言是满足下述相互等价的一组条件的一类形式语言： 可被确定有限状态自动机识别； 可被非确定有限状态自动机识别； 可被只读图灵机识别； 可用正则表达式描述； 可用正则文法生成。 可用前缀文法生成。 所有的有限语言都是正则的。 字母表{a, b}上包含偶数个a的所有字串构成的语言是正则的。。
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在范畴论中，正规態射是一类可以自然地分解成单射与满射的態射。使所有態射皆为正规態射的范畴称为正规范畴。 设 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 为一个有有限射影极限与归纳极限的范畴。设 f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} 为態射。设 p。
S ，规则 S -> ε 也允许出现。这种文法规定的语言可以被有限状态自动机接受，也可以通过正则表达式来获得。正规语言通常用来定义检索模式或者程序设计语言中的词法结构。 正规语言类包含于上下文无关语言类，上下文无关语言类包含于上下文相关语言类，上下文相关语言类包含。
{\displaystyle S} 的中心化子和正规化子是 G {\textstyle G} 的子群。它们分别在 S {\textstyle S} 的元素和作为一个整体 S {\textstyle S} 有受限制的作用。这些子群给出了关于 G {\textstyle G} 的结构的有用信息。我们可以倚靠这些群的资讯，在有限群的分类中，得出一些群。
G/H连续的最细拓扑)。可以证明商映射q : G → G/H总是开映射。 若H是一个G的正规子群，则因子群，G/H成为一个拓扑群，而从普通群理论来的同构基本定理在这个范围中也是成立的。但是，若H不是G的拓扑下的闭集，则G/H不是T0的，即使G是。因此很自然可以要求限制到只考虑T0拓扑群的范畴，并且限制定义中的正规到正规且闭。。
在量子场论中，一组创生及湮灭算符的乘积称为是按正规序排列的，如果所有的创生算符排列在所有的湮灭算符的左侧，相应的乘积称为正规乘积。类似地可以定义反正规序，在反正规序中，所有产生算符排列在湮灭算符的右侧。 令 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}} 为任意创生和湮灭算符之乘积，则我们將。
正则表达式（英语：Regular expression，常简写为regex、regexp或RE），又称规律表达式、正规表示式、正规表示法、规则运算式、常规表示法，是计算机科学概念，用简单字串来描述、匹配文中全部符合指定格式的字串，现在很多文本编辑器都支援用正则表达式搜寻、取代符合指定格式的字串。。
在抽象代数中，正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群，可以引导出商群的概念。埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。 没有非平凡正规子群的群叫做单群；所有的子群都是正规子群的群叫做戴德金群，非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群。 群G的子群N是正规。
，使得L/K是在K中添加它们的根生成的域扩张。 K[X]中任何不可约多项式若在L里有根，则在L里分裂（全部的根都在L里面）。 正规扩张可以看作是域扩张语言中对多项式的刻画。一个正规扩张对应着K[X]里的一个多项式。 x 2 + 1 {\displaystyle x^{2}+1\,} 在 R {\displaystyle。
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